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  • Find Peak Element
  • Find Peak Element II
  • 关键在于 : 用当前行 / 列最大值的位置,代表整行 / 列。

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  1. Binary Search 类

Find Peak Element I & II

PreviousArray Binary SearchNext**Median of Two Sorted Arrays

Last updated 4 years ago

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这题有两个重要条件:

  • 相邻数字绝不重复

  • 数组两端有 -Inf 做 padding

这就意味着在这样的给定条件下,区间 [0, n - 1] 一定存在一个 peak. 我们需要做的,就是利用 binary search 逐渐缩小这个有效区间的大小。

对于 nums[mid]:

  • 如果检查其相邻元素,发现 mid 为单调上升,那么 mid 自己可以替代数组一端的 -Inf 作用,自己作为新区间起点的 padding,因为 [mid + 1, right] 区间内一定有 peak;

  • 同理,如果 mid 处于一个单调下降的位置,那么 mid 自己可以取代原本的右侧 padding,[left, mid - 1] 区间内一定有 peak;

  • 如果两边的元素都比 nums[mid] 大,那么两边都有 peak.

  • 如果两边的元素都比 nums[mid] 小,mid 自己就是 peak.

public class Solution {
    public int findPeakElement(int[] nums) {
        if(nums == null || nums.length == 0) return -1;
        if(nums.length == 1) return 0;

        int left = 0;
        int right = nums.length - 1;

        while(left + 1 < right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            if(nums[mid - 1] < nums[mid] && nums[mid] > nums[mid + 1]){
                // nums[mid] is valid peak
                return mid;
            } else if(nums[mid - 1] < nums[mid] && nums[mid] < nums[mid + 1]){
                // nums[mid] is on an increasing trend
                left = mid;
            } else if(nums[mid - 1] > nums[mid] && nums[mid] > nums[mid + 1]){
                // nums[mid] is on a decreasing trend
                right = mid;
            } else {
                // nums[mid] is smaller than its neighbor, both directions have peak
                right = mid;
            }
        }

        return (nums[left] < nums[right]) ? right: left;
    }
}

上一题的单调性,是以“点”为单位的,这次我们扩展到 2D array,就要开始以 “行 / 列” 为单位了。

初始条件是类似的:最外围的元素都小于里面,相当于做了一个 padding,同时相邻元素不相等,保证了矩阵里面一定存在 peak. 我们要做的,就是缩小需要查找的矩阵范围。

关键在于 : 用当前行 / 列最大值的位置,代表整行 / 列。

  • 在“灌水”问题里,一个一维数组某个区间内的水位,取决于两端最小值;二维矩阵里,水位也取决于 “木桶” 里面最短的那块板。

  • 在“山峰”问题里,一个一维数组里,山峰的位置取决于里面的最大值,或局部最大值;在二维矩阵里,一行的 max 决定了这行所能达到的最高高度,在和相邻元素进行比较时,相邻元素若比 max 大,则 max 所属的行列,就饿一定可以做为新的 padding 边界,把这种单调性传递下去。

    public List<Integer> findPeakII(int[][] A) {
        // write your code here
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        int left = 1;
        int right = A[0].length - 2;
        while(left <= right){
            int mid = left + (right - left) / 2;
            int index = getColMaxIndex(A, mid);
            if(A[index][mid] < A[index][mid - 1]){
                right = mid - 1;
            } else if(A[index][mid] < A[index][mid + 1]){
                left = mid + 1;
            } else {
                list.add(index);
                list.add(mid);
                return list;
            }
        }
        return list;
    }

    private int getColMaxIndex(int[][] A, int col){
        int index = 0;
        int max = A[0][col];
        for(int i = 1; i < A.length - 1; i++){
            if(A[i][col] > max){
                max = A[i][col];
                index = i;
            }
        }
        return index;
    }

Find Peak Element
Find Peak Element II